一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)理論闡述

盡管我們認(rèn)為這不是數(shù)學(xué)文化的全部，但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來(lái)看，我們認(rèn)為是較為恰當(dāng)?shù)模诟咧袛?shù)學(xué)課堂上，至少?gòu)默F(xiàn)象上來(lái)看，文化存在得并不是很明顯．因?yàn)橹袊?guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)體制及傳統(tǒng)指導(dǎo)思想，使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能成為課堂的主要內(nèi)容，知識(shí)與技能基本上都是指向一種知識(shí)積累與技能形成的，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，以及為什么要形成這樣的技能往往不予考慮———要考慮也可能只是解說(shuō)為數(shù)學(xué)考試的需要．而這正是數(shù)學(xué)文化所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，從最簡(jiǎn)單的“數(shù)的誕生”，到“牛頓萊布尼茲公式”，再到“概率”、“拓?fù)鋵W(xué)”，其中無(wú)不蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)精彩，如果在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能夠讓學(xué)生知其然且知其所以然，則數(shù)學(xué)教學(xué)就觸摸到文化的實(shí)質(zhì)了．從這個(gè)角度來(lái)暢想高中數(shù)學(xué)課堂上的文化教學(xué)，我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是這樣的一種情形：教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，總會(huì)詳略得當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生史，介紹其中的經(jīng)典人物形象，介紹這些數(shù)學(xué)知識(shí)的得出過(guò)程有著什么的艱辛與驚奇，這樣學(xué)生獲得的就不僅是知識(shí)，而且能夠觸摸到數(shù)學(xué)發(fā)展史的有力脈搏．

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)實(shí)踐探索

雖然說(shuō)沒(méi)有任何一個(gè)人能夠拎著自己的頭發(fā)離開(kāi)地球，但筆者仍然試圖在較為沉重的應(yīng)試壓力中，在自己的數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)辟一塊數(shù)學(xué)文化的天空．應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一工作是有著相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性的，高中階段的應(yīng)試壓力不言而喻，教師的幾乎所有時(shí)間都用來(lái)研究題目，以增強(qiáng)自身的應(yīng)試指導(dǎo)技能；學(xué)生也淹沒(méi)在習(xí)題當(dāng)中，因?yàn)閷W(xué)生也要提高自身的應(yīng)試技能．但我們認(rèn)為自己仍然是有機(jī)可循的，課堂上總會(huì)有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化教育的時(shí)間與空間，有時(shí)哪怕只是一兩句話，也能給學(xué)生種下終身受益的種子．遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)，沿著自己的理解途徑，筆者進(jìn)行了這樣一些嘗試．

一是數(shù)學(xué)史的引入．?dāng)?shù)學(xué)文化最容易觸摸的就是數(shù)學(xué)史，甚至有時(shí)候很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史．在將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，方式是多樣的．比如說(shuō)可以作為課堂引入，在教概率知識(shí)的時(shí)候，我們引入“梅萊賭博”的故事（網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)的史料比較豐富，此處不占篇幅），在這個(gè)故事的基礎(chǔ)上我們?nèi)ヒ龑?dǎo)學(xué)生思考：為什么梅萊一開(kāi)始能夠贏？為什么后來(lái)梅萊又輸了？在他向另一位高人帕斯卡請(qǐng)教時(shí)，帕斯卡又聯(lián)系了費(fèi)馬．于是，一個(gè)看似荒誕的開(kāi)頭誕生了數(shù)學(xué)上最為重大的事件：概率誕生了．學(xué)生在對(duì)這些問(wèn)題的思考與解決當(dāng)中，不但在調(diào)動(dòng)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與智慧，同時(shí)也不知不覺(jué)中將自己當(dāng)成了梅萊在與帕斯卡對(duì)話，將自己當(dāng)成了帕斯卡與費(fèi)馬對(duì)話．因此，只要我們準(zhǔn)備的這段史料足夠豐富，那學(xué)生就能在一個(gè)類似于歷史發(fā)展的過(guò)程中掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)，這比生硬的講授要有趣且有效得多．

二是尋找數(shù)學(xué)概念的生成背景．在闡述這一點(diǎn)之前，請(qǐng)?jiān)试S筆者來(lái)舉一個(gè)例子：看一些歷史劇的時(shí)候，如果想真心了解一個(gè)人的言行，那我們就要看看這個(gè)人的背景；讀一本歷史小說(shuō)的時(shí)候，我們總要知道作者的行文背景．因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)告訴我們，只有知道了背景，有時(shí)我們才會(huì)對(duì)一件事物有準(zhǔn)確的把握．我們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是如此，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的基礎(chǔ)，但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念總處于看似重要實(shí)則沒(méi)有精耕細(xì)作的地位當(dāng)中．學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念往往就是知其然，不知其所以然的情形，而在此過(guò)程中如果以文化作為另一條脈絡(luò)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)情形會(huì)為之一變．舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，學(xué)習(xí)“解析幾何”，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生到了高中畢業(yè)時(shí)，其實(shí)都不懂何為“解析幾何”，如果說(shuō)“立體幾何”學(xué)生還能有所理解的話，“解析”是什么含義呢？而事實(shí)上在學(xué)習(xí)解析幾何的初期，我們能夠舉一些解析幾何方面的例子，如費(fèi)馬和笛卡兒建立坐標(biāo)幾何的過(guò)程就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是費(fèi)馬研究曲線的工作就進(jìn)入了學(xué)生的視野，于是笛卡兒的《幾何》概述就進(jìn)入了學(xué)生的視野……事實(shí)證明，這些內(nèi)容一經(jīng)簡(jiǎn)述，學(xué)生所投入的注意力是相當(dāng)集中的，效果不言而喻．

三是尋找數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與美．筆者在自己的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)的就是簡(jiǎn)潔與美，這固然是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身就是美的，也是因?yàn)楦咧袑W(xué)生是喜歡美的．我們要做的就是讓學(xué)生感知到一種內(nèi)在的美，感知到一種規(guī)律美，感知到一種自然美．而這正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是理性的，是自然的．我們說(shuō)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔，是因?yàn)閿?shù)學(xué)總能以最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，去表達(dá)最為豐富的意思，因此數(shù)學(xué)成了其他學(xué)科尤其是自然學(xué)科的車輪；說(shuō)數(shù)學(xué)美，是因?yàn)楹?jiǎn)潔本身就是美，也是因?yàn)樽匀唤绲囊?guī)律最終都能通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)，這是相當(dāng)驚人的．這種美在數(shù)學(xué)課堂上的哪個(gè)角落呢？在數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)中，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，在數(shù)學(xué)思想的滲透中，在數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用中……什么意思？意思就是在概念學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，別忘了向?qū)W生滲透一點(diǎn)數(shù)學(xué)文化．

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中文化存在的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)有機(jī)統(tǒng)一

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，文化存在必須是一種現(xiàn)象，這意味著我們要對(duì)知識(shí)講授和習(xí)題訓(xùn)練為主的課堂充實(shí)文化的一種內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠感知到數(shù)學(xué)課堂上文化的存在；文化存在必須是一種實(shí)質(zhì)，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只有立文化為魂，那數(shù)學(xué)課堂才能有一種靈動(dòng)．坦率地說(shuō)，相對(duì)于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)課堂上的文化實(shí)質(zhì)體現(xiàn)得并不充分，因此，我們需要建立一種文化現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課堂．文化的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)相統(tǒng)一，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)就不再是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，而是一種文化滋養(yǎng)下的數(shù)學(xué)知識(shí)的生成．學(xué)生在這樣的課堂上收獲的也不只是數(shù)學(xué)知識(shí)，更有數(shù)學(xué)文化．因而學(xué)生搭建的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，如果我們把數(shù)學(xué)知識(shí)比作一座建筑中的磚頭的話，那文化就是將磚頭粘接起來(lái)的粘合劑．只有數(shù)學(xué)課堂上同時(shí)具有文化的現(xiàn)象與實(shí)質(zhì)時(shí)，我們認(rèn)為才能達(dá)到以文化潤(rùn)澤學(xué)生的效果．

要達(dá)到這一期待，關(guān)鍵的著力對(duì)象還是我們自身．這需要我們將目光從課本擴(kuò)展到其他資料，意味著我們要將目光由課堂延伸到課外，意味著我們要將重點(diǎn)由考試拓展到學(xué)生的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)文化目前不存在于教材和教參之上，而存在于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)家鄭毓信的“科學(xué)哲學(xué)”與“數(shù)學(xué)哲學(xué)”中，存在于張奠宙的《欣賞數(shù)學(xué)的真善美》中，存在于我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感悟之中……因此，讓我們的數(shù)學(xué)知識(shí)厚度由一本數(shù)學(xué)書變成厚厚的數(shù)學(xué)著作就顯得很重要．如前所說(shuō)，數(shù)學(xué)史往往就是數(shù)學(xué)文化，培根也說(shuō)“讀史可以明智”，那要想讓高中數(shù)學(xué)課堂中文化存在的現(xiàn)象和實(shí)質(zhì)得到有機(jī)統(tǒng)一，除了讀史、悟史之外，還有什么其他捷徑可走呢？

作者：陳江洪 單位：江蘇海門市實(shí)驗(yàn)學(xué)校