一、關(guān)于數(shù)學(xué)文化

在平常學(xué)習(xí)的時候，我們很難把數(shù)學(xué)與文化結(jié)合在一起，總認為數(shù)學(xué)是一門單純的科學(xué)體系，它與文化相去甚遠。當我們說“數(shù)學(xué)與文化”的時候，總先把它們分開來談，然后再去討論它們的關(guān)系;當我們說“數(shù)學(xué)的文化”的時候，充其量不過意味著數(shù)學(xué)中存在有文化成分或文化因素等東西;但當我們說“數(shù)學(xué)文化”的時候，則是把數(shù)學(xué)本身當作一種文化來對待，這似乎不可想象。下面我們通過一個例子來說明。

數(shù)學(xué)式子儼+1=o在這個式子中，我們看到有5個數(shù)字:o、1、i、e、二和兩個運算符:“+”、“二”。按歷史的順序來說，符號1是最早出現(xiàn)的，O的出現(xiàn)則要晚得多，關(guān)于i所代表的數(shù)的合理性討論則是16世紀以后的事;至于e與二，則更為神秘，直到19世紀，它們神秘的面紗才被揭開。因此，從這個式子我們可以看到一部歷史，一部什么樣的歷史?文明的歷史，文化的歷史。

這樣5個不同時期出現(xiàn)而又在性質(zhì)上相去很遠的不同數(shù)字，卻統(tǒng)一在一個如此簡潔的式子里:e‘+1二0。它的美學(xué)價值從它的內(nèi)涵、歷史、外觀都可以看出來。

這只是一個簡單的例子，如果從數(shù)學(xué)的全部歷史去看，文明存在于歷史之中，辨證法存在于歷史之中，從數(shù)學(xué)的歷史可以看到數(shù)學(xué)文明與數(shù)學(xué)辨證法，可以看到數(shù)學(xué)本身就是文化，而不存在我們是否把它看做文化的問題。

從一般的道理看，文化即指人類創(chuàng)造的物質(zhì)文明和精神文明。數(shù)學(xué)既是人類精神文明又是人類物質(zhì)文明的產(chǎn)物，尤其要注意到，數(shù)學(xué)是人類精神文明的碩果。數(shù)學(xué)不僅閃耀著人類智慧的光芒，而lfl.，數(shù)學(xué)也最充分體現(xiàn)了人類為真理而孜孜不倦地追求乃至奮不顧身的精神，以及對美和善的崇高追求。

人們誤以為數(shù)學(xué)只是求真的科學(xué)，其實，它是真、善、美的統(tǒng)一體。正是由于有這樣一種誤解，數(shù)學(xué)就只被認為是給人提供一種工具，提供某種計算的技術(shù)，或者充其量是從這種工具或計算技術(shù)中附帶的獲得了什么。我們說數(shù)學(xué)文化，即不僅把數(shù)學(xué)視為一門科學(xué)體系，而且把它置身于真實的歷史情景中以及迅猛變革的現(xiàn)實社會文化背景之中。數(shù)學(xué)文化研究冷在從宏觀角度探討數(shù)學(xué)自身作為人類整體文化的有機組成部分的內(nèi)在本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，并進而考察數(shù)學(xué)與其它文化間的相互關(guān)系，這種廣泛意義下的數(shù)學(xué)觀念對全面、準確、深刻地理解數(shù)學(xué)教育問題有著亞要的價值。

二、數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)既然是一門文化，就必然具備一種美。數(shù)學(xué)本身作為一門文化，擁有豐富多彩的內(nèi)容，擁有無限的美。數(shù)學(xué)的世界是奇妙的世界。當你對數(shù)學(xué)所揭示的規(guī)律浮想聯(lián)翩、對數(shù)學(xué)本身的簡潔與和諧回味無窮、對數(shù)學(xué)家的成就拍案叫絕、對復(fù)雜深奧的數(shù)學(xué)問題豁然開朗時，你的內(nèi)心會有說不出來的驚奇、喜悅和陶醉，你也就領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的美。裴特爾說:“我熱衷于數(shù)學(xué)，不僅數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于技術(shù)，而是由于數(shù)學(xué)的美。”一般來說，對被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，是很難體會到數(shù)學(xué)的美感的。那么什么叫數(shù)學(xué)美呢?

(一)數(shù)學(xué)美的含義

數(shù)學(xué)美不同于藝術(shù)美，藝術(shù)美主要是通過形象和感覺喚起人們情感的愉快和共鳴，而數(shù)學(xué)美則是通過抽象和深思給予人們以理智的滿足和神往，是一種理性的美。法國數(shù)學(xué)家龐加萊在其名著《科學(xué)與方法》中寫道:“我所指的(指數(shù)學(xué))是一種內(nèi)存美，它來自各部分的和諧、秩序，并為純粹的理智所領(lǐng)會”。

數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙，它以其豐富多彩、絢麗多姿的內(nèi)容展示出它的美。如數(shù)學(xué)中令人著迷的二，神通廣大的e，“虛無飄渺”的i，千奇百怪的悖論，“來路不正”的概率論，維妙維肖的摸擬方法，美妙的黃金分割……引你進人一個眼花潦亂的奇彩世界。

數(shù)學(xué)中充滿著無限的美，數(shù)學(xué)美具有科學(xué)美的一切特性，數(shù)學(xué)不僅具有邏輯美，更具有奇異美;不僅形式美，而且內(nèi)容美;不僅思想美，而且方法美、技巧美，簡潔、勻稱、和諧處處可見，“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。

(二)數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)符號公式蘊含著絕對的美

周義澄在《談科學(xué)美》中說:“在數(shù)學(xué)中，優(yōu)美的公式如同但丁神曲中的詩句;黎曼幾何和普蘭克的鋼琴協(xié)奏曲一樣美。”e.i==coso+isine被人們稱為美的典范，公式T(n+l)二nT(n)二n!r(。+，)二。r(。)二J0’xs一*二•!宛如美的樂章。懷德黑說:“作為人類精神的創(chuàng)造，只有音樂堪與數(shù)學(xué)媲美。”

2.和諧、有序的結(jié)構(gòu)美和圖形美

我們中華民族遠古文化的“河圖、洛書”(傳說五、六千年以前，大禹治水時在洛水一帶發(fā)現(xiàn)一只神龜背上托了一張圖稱為河圖，也叫洛書或九宮圖了，至今仍象明珠一樣閃爍著光輝，堪稱為數(shù)學(xué)史上一絕。

它在西方叫做魔方陣或三階幻方。這個方陣中，數(shù)的大小分布與奇偶分布十分勻稱，其每行、每列及對角線上三數(shù)之和均為15;祀形兩分支及聽形兩分支上每五數(shù)之和都為25。從2出發(fā)按逆時針方向可依次得到2，、22、23、24，從3出發(fā)按順時針方向又可依次得到3’、3，、3，、3‘。美妙圖形，奧妙無窮。

我國古代《易經(jīng)》中的八卦(圖3)不僅結(jié)構(gòu)和諧對稱，而且寓意深刻、莫測高深，它是世界上最早的二進制記數(shù)法。當二進制的發(fā)明人萊布尼茲看到中國的《易經(jīng)》時非常激動，他說:“易圖是流傳于宇宙科學(xué)中最古的紀念物。”有些書甚至認為，八封中蘊含了解釋宇宙統(tǒng)一場哲學(xué)的最深奧之理論。

數(shù)學(xué)中黃金分割在藝術(shù)及科學(xué)中具有重要價值。德國天文學(xué)家開普勒曾把黃金分割與勾股定理并列，譽為古希臘幾何學(xué)的兩顆明珠。