一、積極加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維啟迪與訓(xùn)練

對于這樣一道習(xí)題:假設(shè)有這樣一個函數(shù)f(n)，其定義域為自然數(shù)N，且對每個自然數(shù)n有f(n+1)＞f(f(n))，試證明f(n)=n．面對這樣一道已知條件是不等式的抽象習(xí)題，觀察結(jié)論發(fā)現(xiàn)其為不等式，顯然采取直接證明的方法有很大困難，對此，教師可以引領(lǐng)學(xué)生對問題進(jìn)行分解，先采用歸納法證明f(n)≥n，顯然f(1)≥1，假設(shè)f(n－1)≥n－1成立，那么f(n)＞f(f(n－1))≥f(n－1)≥n－1，于是f(n)＞n－1，由此得f(n)≥n，得證．然后再求證f(n)≤n，由f(n+1)＞f(f(n))≥f(n)說明f(n)嚴(yán)格遞增，最后得到f(n)=n．這樣，引領(lǐng)學(xué)生采取不同的視角對習(xí)題的已知條件進(jìn)行考察，啟迪他們?nèi)轿弧⒍嘟嵌葘?shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，訓(xùn)練并培養(yǎng)發(fā)散性思維，從而得到不同的習(xí)題解答方法，不僅提高了習(xí)題的解答效率，而且促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)思維的培育．

二、積極引領(lǐng)更加直觀的教學(xué)方法化解抽象性

高中數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)來說，其理論性和系統(tǒng)性都具有很大的提高，特別是在知識體系的抽象性方面，表現(xiàn)為更加抽象和生澀．在課堂教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生對這些抽象數(shù)學(xué)知識習(xí)題的解答訓(xùn)練，如果機(jī)械地引入教材中提供的解題方法，生搬硬套式地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“模仿”，則要能促使學(xué)生在更加短暫的時間內(nèi)容掌握好數(shù)學(xué)知識，促使他們掌握更加靈活多樣的解題方法更是如水中撈月，難有作為，甚至有可能引起許多負(fù)面影響．因此，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解題中，必須善于引導(dǎo)學(xué)生有效化解數(shù)學(xué)知識體系的抽象性，積極引入更加直觀的教學(xué)法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題認(rèn)知的直觀感受，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的感悟，達(dá)到提高學(xué)生的思維能力的目的．

例如，教師引領(lǐng)學(xué)生對y=x2，x3，x4，x5，x1/2，x1/3，x1/4，…等冪函數(shù)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行解答過程中，可以采用信息技術(shù)，引入多媒體將這些冪函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形展現(xiàn)出來，從而獲得非常直觀的視角認(rèn)識．比如，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這些冪函數(shù)的圖形分布，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到它們在Ⅰ象限中均有圖象，而在其它象限可能存在，也可能不存在，通過這種方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考．又如，引導(dǎo)他們對圖形進(jìn)行觀察，讓他們認(rèn)識到關(guān)于y軸對稱的一些特性，以及關(guān)于原點對稱的特點;再如，引領(lǐng)他們認(rèn)識到圖形通過原點(0，0)，和(1，1)的特點，以及圖象變化趨勢．通過這些更加直觀的教學(xué)方法，可以有效地幫助學(xué)生化解數(shù)學(xué)知識的抽象性，為他們解題奠定很好的基礎(chǔ)．

三、積極夯實學(xué)生基本數(shù)學(xué)解題技能

數(shù)學(xué)知識及其相關(guān)的理論體系，從本質(zhì)上來說，都是基礎(chǔ)知識的演化．而對于數(shù)學(xué)習(xí)題的解答來說，那些相對來說具有一定難度或一定“技術(shù)含量”的解題方法，通常來說都可以從一些基本的、常用的解題方法或策略中找到根源，可以窺視到其中的影子．因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)過程中，必須積極引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，促使他們對相關(guān)知識的基本概念、基本原理、公式、法則和定律具有較深的理解，協(xié)助他們獲得一定的數(shù)學(xué)思維能力，幫助他們獲得一些常用的數(shù)學(xué)解題方法，并讓他們多加練習(xí)以至于不斷深化鞏固，進(jìn)而將所學(xué)方法融會貫通，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果．

例如，對于一些從正面難以解答的問題，嘗試通過“反證法”對其進(jìn)行解答，如對于已知a＜0，－1＜b＜0，比較a，ab，ab2大小關(guān)系，此時，假設(shè)ab2＜a，顯然由于a＜0，于是可以將不等式兩邊同除以a，從而獲得b2＞1，顯然和已經(jīng)條件不相符．即可得到ab2＞a．同樣的道理，假設(shè)ab＜ab2，不等式兩邊同除以a得到b2＜b，此時不等式兩邊再同除以b得到b＞1，這和已知條件相沖突，故此說明ab＜ab2不成立，從而得出ab＞ab2，進(jìn)而得到a＜ab2＜ab的結(jié)果．

四、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)解題中常用的解題方法，還有“配方法”、“換元法”、“參數(shù)法”、“待定系數(shù)法”等等，引導(dǎo)學(xué)生對這些方法的掌握，可以促使他們獲得良好的數(shù)學(xué)基本技能，有助于幫助他們提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

作者：邱小蘭 單位：江蘇省如東縣馬塘中學(xué)