面向配網(wǎng)電壓暫降治理的單相無功電流檢測(cè)方法研究

　　摘要：為解決傳輸線上由于無功突變引起的電壓暫降問題，文中提出了基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的單相瞬時(shí)無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。首先，引入基于三角函數(shù)變換的虛擬正交信號(hào)構(gòu)造算法，將靜止 dq 坐標(biāo)系下的單相電流快速準(zhǔn)確地變換至同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系;接著，設(shè)計(jì)增強(qiáng)型滑動(dòng)平均濾波器并優(yōu)化滑動(dòng)長度，以濾除電流信號(hào)中的諧波和噪聲成分;最后，文中在 MATLAB/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并搭建單相鏈?zhǔn)?STATCOM 實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提檢測(cè)方法能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤單相配網(wǎng)中的瞬時(shí)無功電流變化，實(shí)現(xiàn)單相鏈?zhǔn)?STATCOM 的高性能控制，保證無功突變前后配網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行，驗(yàn)證了所提方法的有效性和先進(jìn)性。

　　關(guān)鍵詞：瞬時(shí)無功電流;虛擬正交信號(hào);增強(qiáng)型滑動(dòng)平均濾波器;單相鏈?zhǔn)?STATCOM

　　黎勁松; 陳建東; 楊寶起; 謝曄源; 王宇; 段軍 電測(cè)與儀表 2021-12-31

　　0 引 言

　　當(dāng)配電網(wǎng)中有大型負(fù)荷投切時(shí)，將導(dǎo)致長饋線上的無功功率發(fā)生明顯的突變，進(jìn)而導(dǎo)致配網(wǎng)電壓出現(xiàn)明顯的暫降。因此，經(jīng)長饋線入網(wǎng)的弱配網(wǎng)，無功應(yīng)當(dāng)就地平衡。以鏈?zhǔn)?STATCOM 為代表的無功補(bǔ)償裝置是實(shí)現(xiàn)中壓配電網(wǎng)無功就地平衡的最佳手段，是抑制弱配網(wǎng)電壓暫降的關(guān)鍵設(shè)備[1]。對(duì)于經(jīng)長饋線單相入網(wǎng)的小容量中低壓配網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)無功補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是快速準(zhǔn)確地提取單相無功電流[2-3]。現(xiàn)有的單相無功檢測(cè)方法主要包括 Fryze 時(shí) 域 檢 測(cè) 法 [4-6]、 快 速 傅 立 葉 變 換 (Fast Fourier Transformation, FFT)頻域檢測(cè)法[7]、瞬時(shí)無功功率檢測(cè)法[8-9]。Fryze 時(shí)域檢測(cè)法采用平均功率的概念，對(duì)一個(gè)周期的采樣點(diǎn)進(jìn)行積分，以計(jì)算出瞬時(shí)無功電流，該檢測(cè)法實(shí)時(shí)性較差[7-9]。 FFT 頻域檢測(cè)法能夠直接計(jì)算出各個(gè)頻率分量的幅值、相位等，是目前最常用的信號(hào)分析方法。但它無法直接檢測(cè)出基頻電流中的瞬時(shí)無功電流，需要再配套其它的瞬時(shí)無功電流分解法[10-12]。此外，該方法需要兩次 FFT 變換，因而延時(shí)較大。

　　基于瞬時(shí)無功功率理論的無功電流檢測(cè)在三相電路中獲得了廣泛應(yīng)用[13]。應(yīng)用于單相系統(tǒng)的諧波、無功電流檢測(cè)時(shí)，除了實(shí)時(shí)檢測(cè)單相負(fù)荷電流以外，還必須虛擬構(gòu)造出一個(gè)或兩個(gè)靜止坐標(biāo)系下的正交信號(hào)。常見的虛擬構(gòu)造法包括虛擬三相信號(hào)法、虛擬兩相信號(hào)法[9-12]。文獻(xiàn)[9]提出了延時(shí) 90o 構(gòu)造虛擬正交信號(hào)，但至少有 0.25 個(gè)周期的滯后。文獻(xiàn)[10]提出了延時(shí)任意角度法構(gòu)造兩相信號(hào)來檢測(cè)無功電流分量，但檢測(cè)精度與該任意角度密切相關(guān)，延時(shí)角度越小則誤差越大。此外，該方法需要大量的矩陣運(yùn)算和三角函數(shù)計(jì)算，且需要使用多個(gè)低通濾波器(Low-Pass filter，LPF)，LPF 的參數(shù)需要在快速性與準(zhǔn)確性之間進(jìn)行折中設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14]通過一階差分運(yùn)算構(gòu)造虛擬正交信號(hào)，從而顯著地提升檢測(cè)速度。但差分運(yùn)算法也有缺陷：采樣率越高，構(gòu)造的虛擬正交信號(hào)越準(zhǔn)確，但采樣過程中的隨機(jī)噪聲也被放大;若采用較低的開關(guān)頻率以使噪聲控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，卻會(huì)導(dǎo)致構(gòu)造的虛擬信號(hào)不準(zhǔn)，從而導(dǎo)致檢測(cè)的無功電流不準(zhǔn)確，無法實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制。

　　基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的單相瞬時(shí)無功電流檢測(cè)方法是目前最接近實(shí)時(shí)的檢測(cè)方法。文中針對(duì)該方法在抗噪聲、諧波干擾以及檢測(cè)速度等方面存在的不足進(jìn)行改進(jìn)，并提出了一種快速且準(zhǔn)確的虛擬正交信號(hào)構(gòu)造方法;為抑制信號(hào)中的諧波，提出在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下加入增強(qiáng)型滑動(dòng)平均濾波(Moving Average Filter，MAF)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲、諧波的有效抑制。最后通過單相鏈?zhǔn)?STATCOM 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性與先進(jìn)性。

　　1 新型單相瞬時(shí)無功電流檢測(cè)方法

　　文中提出的單相瞬時(shí)無功電流檢測(cè)法如圖 1 所示，它是三相系統(tǒng) ip-iq 法在單相配網(wǎng)中的拓展應(yīng)用。 LPF Z-1 i t? ?構(gòu)造虛擬正交信號(hào)式 (18) u t s ? ? i? PLL i? Tαβ/dq qIdI EMAF EMAF qIdI p iq i ?t ?t ?tTpq 圖 1 瞬時(shí)無功電流檢測(cè)方法的示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the instantaneous reactive current detection method 假設(shè)單相電網(wǎng)電壓的表達(dá)式為： u t U t s m s ? ? ? sin( ) ? (1) 式中 Um、ωs 分別表示單相電網(wǎng)電壓的幅值、電網(wǎng)同步頻率。假設(shè)單相負(fù)載電流的表達(dá)式為：? ? m s i t I t ? ? sin( ) ? ? (2) 式中 Im、?分別為單相負(fù)荷電流的幅值、始相位。因此，式(2)對(duì)應(yīng)的正交信號(hào)可表示為：? ? m s i t I t ? ? ? cos( ) ? ? (3) 為了在 dq 坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)單相瞬時(shí)無功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)，文中利用檢測(cè)到的單相負(fù)荷電流信號(hào)來構(gòu)造 αβ/dq 變換所需的另一相正交信號(hào)，即：? ?? ? α m s β m s cos( ) sin( ) i t I t i t I t ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? (4) 將式(4)中的正交信號(hào)組進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，可得：? ?? ? d α αβ/dq s q β ( ) I i t T t I i t ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (5) 其中： s s αβ/dq s s s cos( ) sin( ) ( ) sin( ) cos( ) t t T t t t ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? (6) 因此，式(4)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式為： d m q m cos sin I I I I ??? ??? ? (7) 瞬時(shí)有功電流 ip、無功電流 iq 是負(fù)荷電流分別在電網(wǎng)電壓矢量方向 d 軸、q 軸上的投影，即：? ?? ? p d d s pq q q q s sin( ) 0 0 cos( ) i t I I t T i t I I t ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (8) 因此，ip、iq 的表達(dá)式分別為： i t I t p m s ? ? ? cos sin( ) ? ? (9) i t I t q m s ? ? ? sin cos( ) ? ? (10)

　　2 虛擬正交信號(hào)構(gòu)造算法

　　由圖 1 可見，單相瞬時(shí)無功電流檢測(cè)方法的關(guān)鍵在于快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出式(4)中的虛擬正交信號(hào)，以實(shí)現(xiàn) αβ/dq 變換。延時(shí) 1/4 周期法[9]、一階差分導(dǎo)數(shù)法[14]是目前最常使用的經(jīng)典方法。延時(shí) 1/4 周期法的基本原理為：? ? ? ? m s ? ? m s 4 sin 4 cos( ) i t i t T I t T I t ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? (11) 顯然，該方法的響應(yīng)時(shí)間至少需要 1/4 周期，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，無法滿足快速檢測(cè)的要求。一階差分法的基本原理為：? ?? ? m s s 1 d cos( ) d i t i t I t t ? ??? ? ? ? (12) 在數(shù)字控制系統(tǒng)中，式(12)所示的微分運(yùn)算僅能通過一階差分導(dǎo)數(shù)實(shí)現(xiàn)，即：? ?? ? ? ? s i k i k T i k ? T ?? ? ??? (13) 式中?T 為采樣時(shí)間間隔。因此，差分法只能近似地?cái)M合正交信號(hào)，且擬合誤差與?T 成正比。

　　考慮采樣過程中的高頻隨機(jī)噪聲，則式(13) 可重新寫為：? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? noise s noise s i k i k T i k i k T f i k i k ????? ? ? ? ???? ? ? (14) 式中? ? ? ? ? i k i k i k T noise noise noise ? ? ? ? ? ?由式(14)可知，高頻隨機(jī)噪聲被顯著地放大，且隨采樣頻率 f 的提高，噪聲放大倍數(shù) f/ωs 也增大。若采樣頻率為 10 kHz，則噪聲將放大約 32 倍。該隨機(jī)噪聲可以采用 LPF 進(jìn)行濾除[11-12]。針對(duì)延時(shí) 1/4 周期法在實(shí)時(shí)性上的不足，以及一階差分導(dǎo)數(shù)法受系統(tǒng)采樣頻率的限制導(dǎo)致的精確性不高的問題，提出新型正交信號(hào)構(gòu)造法。

　　首先，將式(4)重新寫成如下形式：? ? ? ?? ? ? ? α m s s β m s s cos sin i t I t T T i t I t T T ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (15) 因此：? ? ? ?? ?? ? ? ? α m s s m s s α s β s cos cos sin sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (16) ? ? ? ?? ?? ? ? ? β m s s m s s β s α s sin cos cos sin cos sin i t I t T T I t T T i t T T i t T T ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (17) 聯(lián)立式(16)與式(17)可得改進(jìn)的虛擬正交信號(hào)：? ?? ? ? ? ? ?? ? s α s cos sin i t T i t T i t T ??? ? ? ??? (18) 式(18)所示的虛擬正交信號(hào)由式(4)經(jīng)過數(shù)學(xué)變換得出，中間未經(jīng)過任何簡化處理，即式(18) 的計(jì)算結(jié)果與理論值完全相等，不受采樣頻率影響。因而有效地避免了差分導(dǎo)數(shù)帶來的近似擬合誤差，使得控制系統(tǒng)能夠在更寬的采樣頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地計(jì)算實(shí)時(shí)的虛擬正交信號(hào)。

　　圖 2 給出了采樣頻率分別為 0.5 kHz、1.0 kHz 時(shí)兩種方法構(gòu)造的虛擬正交信號(hào)。可以看出：無論采樣頻率是 0.5 kHz 還是 1.0 kHz，新算法計(jì)算出的正交信號(hào)值與理論值在任意采樣時(shí)刻均保持完全相等。而差分導(dǎo)數(shù)法在低采樣頻率時(shí)，其計(jì)算的幅值、相位均有較大的誤差，且誤差隨著采樣頻率的降低而迅速增大。因而，差分導(dǎo)數(shù)法不適用于低采樣頻率系統(tǒng)，而改進(jìn)算法則不受采樣率的限制，能夠在更寬的采樣率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地計(jì)算實(shí)時(shí)的正交信號(hào)。

　　需要說明的是，改進(jìn)的虛擬正交信號(hào)計(jì)算方法依然會(huì)放大隨機(jī)噪聲。但可在保證準(zhǔn)確性的前提下通過降低計(jì)算頻率，將隨機(jī)噪聲控制在合適的范圍內(nèi)，且不影響正交信號(hào)的準(zhǔn)確性。剩余隨機(jī)噪聲可通過后級(jí)的 MAF 清除。文獻(xiàn)[15-16]給出了相關(guān)分析，文中不再贅述。

　　3 諧波與隨機(jī)噪聲抑制策略

　　由于工業(yè)應(yīng)用環(huán)境下存在著各種各樣的高頻隨機(jī)噪聲，因此相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)應(yīng)確保足夠的抗噪性能。除此之外，隨機(jī)噪聲、諧波分量還會(huì)影響單相瞬時(shí)無功電流計(jì)算的精確性，因此必須對(duì)其進(jìn)行抑制。MAF 是一種濾除隨機(jī)干擾信號(hào)的有效方法[17-20]。若將諧波視為周期性的干擾信號(hào)，則 MAF 在有效濾除隨機(jī)噪聲的同時(shí)還能近乎完全消除諧波影響。

　　3.1 MAF 濾波算法的原理

　　MAF 非常適合用于濾除周期性信號(hào)，例如：諧波、高頻隨機(jī)噪聲，其離散表達(dá)式為：? ? ? ? ? ? 1 1 k i k L h k h i k L L ? ? ?? ? ? (19) 式中 h[?]表示含有周期性干擾的信號(hào);L 為 MAF 的滑動(dòng)長度。將諧波視為周期性擾動(dòng)信號(hào)，用 MAF 濾除 n 次諧波的 MAFn 可描述為： ? ? ? ? ? ? 1 1 0 n k n n n n i k L h k h i k L L ? ? ?? ? ? ? (20) 式中 Tn(Tn>>?T)為 n 次諧波周期，Ln 為 MAFn 的滑動(dòng)長度，其響應(yīng)時(shí)間為 Tn。且： L T T n n ? ? round? ? (21) 其中，round[?]表示最近取整。若需要同時(shí)濾除若干次諧波，可采用級(jí)聯(lián)型MAF(Cascaded MAF，CMAF)。其響應(yīng)時(shí)間 TCMAF 為各獨(dú)立 MAFn 響應(yīng)時(shí)間之和。隨著諧波種類增加，CMAF 的響應(yīng)時(shí)間也不斷增加，限制了檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。 因 此 提出增強(qiáng)型 MAF(Enhanced MAF)，其結(jié)構(gòu)如圖 3 所示。

　　3.2 EMAF 的最優(yōu)滑動(dòng)長度設(shè)計(jì)

　　若將 MAFn 的滑動(dòng)長度擴(kuò)大 Zn (Zn=1,2,3…) 倍，且滿足 k≥ZnLn 時(shí)，則式(20)可轉(zhuǎn)化為：? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 (22) n n n n n n n n k Z k l L n n n n n n n i k Z L l i k lL Z k l L n n n l i k lL h k h i h i Z L Z L h i Z L ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ?式(22)表明，為徹底消除 n 次諧波，MAFn 的滑動(dòng)長度必須是 n 次諧波周期采樣點(diǎn)數(shù) Ln 的整數(shù)倍，即 ZnLn。據(jù)此可設(shè)計(jì)出 EMAF 的最優(yōu)滑動(dòng)長度 LEMAF，且它必須滿足的條件是： EMAF : = n n n Z L Z L ? ? ? (23) 式(23)為 EMAF 能夠?yàn)V除任意次諧波的充要條件。當(dāng) EMAF 算法的最優(yōu)滑動(dòng)長度 LEMAF 是各個(gè) MAFn 滑動(dòng)長度 Ln 的最小公倍數(shù)時(shí)，其響應(yīng)時(shí)間可以壓縮到最短。此時(shí)，EMAF 的最優(yōu)滑動(dòng)長度 LEMAF 及其最小響應(yīng)時(shí)間 TEMAF 之間的關(guān)系為： L T T EMAF ? ? round / ? EMAF ? (24) 分析 EMAF 濾除任意次諧波所需要的時(shí)間，可知：消除任意次的偶數(shù)次諧波，EMAF 所需的最小時(shí)間為 T/2;消除任意次的奇數(shù)次諧波，需要的最小時(shí)間為 T;消除任意次的諧波，需要的最小時(shí)間為 T。其中，T 為電網(wǎng)工頻周期。

　　考慮到該方法的通用性以及電網(wǎng)以低頻奇次諧 波 為 主 ， 且 靜 止 坐 標(biāo) 系 下 的 奇 數(shù) 次 諧 波 n=2l+1(l=1,2,3…)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下表現(xiàn)為偶數(shù)次諧波 n=2l。因此，文中采用響應(yīng)時(shí)間為 T/2 的 EMAF。

　　4 仿真與實(shí)驗(yàn)

　　為驗(yàn)證瞬時(shí)無功電流檢測(cè)方法的有效性，文中在 MATLAB/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并搭建了單相鏈?zhǔn)?STATCOM 實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證。仿真與實(shí)驗(yàn)過程中的采樣頻率均為 10 kHz。

　　4.1 仿真驗(yàn)證與分析

　　圖 4 為瞬時(shí)有功、無功電流檢測(cè)結(jié)果。其中，圖 4(a)、(b)、(c)中的實(shí)線分別為含噪聲/諧波的負(fù)荷電流以及檢測(cè)出的有功、無功電流。仿真模型中，負(fù)荷電流包含了三種成分：0.8 p.u.的工頻電流，且滯后電網(wǎng)電壓(虛線)30°;0.2 p.u.的 5 次諧波電流以及 0.1 p.u.的隨機(jī)噪聲。仿真結(jié)果表明：所提檢測(cè)方法能夠有效濾除諧波與高頻隨機(jī)噪聲的影響，從而準(zhǔn)確提取出“潔凈的”基波有功、無功電流成分，響應(yīng)時(shí)間約 8ms。驗(yàn)證了所提檢測(cè)方法的有效性。

　　4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

　　將該檢測(cè)方法在單相鏈?zhǔn)?STATCOM 上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。參數(shù)如表 1 所示，系統(tǒng)如圖 5 所示。單相 STATCOM 由連接電感 LCMI 與鏈?zhǔn)蕉嚯娖侥孀兤?Cascaded Multilevel Inverter，CMI)串聯(lián)構(gòu)成[2]。CMI 由 4 個(gè) H 橋單元串聯(lián)組成，采用載波相移正弦波脈寬調(diào)制法。系統(tǒng)采用了文獻(xiàn) [21]中的直接電流跟蹤控制策略生成 CMI 的調(diào)制信號(hào)。其中，直流電容電壓間的均衡控制則通過投切與電容側(cè)并聯(lián)的 IGBT 均壓開關(guān)來實(shí)現(xiàn)，即投切功率電阻 Rdc。圖 6 給出了負(fù)荷電流及檢測(cè)電流的波形圖，其中瞬時(shí)無功電流為負(fù)表明負(fù)荷性質(zhì)為阻感性。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能夠快速準(zhǔn)確地檢測(cè)負(fù)荷電流中瞬時(shí)有功、無功電流的變化情況，實(shí)現(xiàn)“潔凈”提取瞬時(shí)無功電流。同時(shí)，單相鏈?zhǔn)?STATCOM 體現(xiàn)出高性能控制，能快速準(zhǔn)確地補(bǔ)償配網(wǎng)中的無功電流，動(dòng)態(tài)過程平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)異，抑制了配網(wǎng)電壓暫降，如圖 7 所示。

　　當(dāng)負(fù)載突然增加一倍時(shí)，憑借優(yōu)異的瞬時(shí)無功電流檢測(cè)算法及單相鏈?zhǔn)?STATCOM 高性能控制，使得電網(wǎng)側(cè)仍保持單位功率因數(shù)運(yùn)行，如圖 8 所示。在負(fù)載突變前后，電網(wǎng)電壓電流的波形始終保持同相位，幾乎不受負(fù)載運(yùn)行工況的影響。

　　5 結(jié)束語

　　文中首先對(duì)傳統(tǒng)單相瞬時(shí)無功功率檢測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，詳細(xì)推導(dǎo)了基于三角函數(shù)變換的虛擬正交信號(hào)構(gòu)造算法;同時(shí)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下加入增強(qiáng)型滑動(dòng)平均濾波器(EMAF)，并設(shè)計(jì)最優(yōu)滑動(dòng)長度。經(jīng)過 MATLAB/Simulink 仿真實(shí)驗(yàn)分析表明，所提檢測(cè)方法能快速準(zhǔn)確地跟蹤單相配網(wǎng)中的瞬時(shí)無功電流分量的變化;同時(shí)克服了傳統(tǒng)方法對(duì)系統(tǒng)采樣率的高度依賴并能完全濾除檢測(cè)電流中的諧波和噪聲。將所檢測(cè)無功電流作為單相鏈?zhǔn)?STATCOM 裝置的指令輸入進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明在無功突變前后配電網(wǎng)均能保持同功率因數(shù)穩(wěn)定運(yùn)行，有效避免因無功突變引起的電壓暫降，驗(yàn)證了所提檢測(cè)方法的實(shí)時(shí)性和精確性，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。