數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，即用數(shù)學(xué)的符號和語言，對實(shí)際問題進(jìn)行抽象假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律，將其表述為數(shù)學(xué)模型，并通過計(jì)算結(jié)果來解釋實(shí)際問題，同時(shí)也接受實(shí)際的檢驗(yàn)。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自1992年我國首次舉辦以來，經(jīng)過20年的發(fā)展，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也成為世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

同時(shí)，其他地區(qū)性和專業(yè)性的數(shù)學(xué)建模競賽也蓬勃地開展起來，其中影響較為廣泛的有研究生數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國際競賽等。為了提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的能力，借助于數(shù)學(xué)建模競賽的推動，目前，數(shù)學(xué)建模課程幾乎在我國所有的高等院校都在開設(shè)，成為我國高校發(fā)展速度最快的課程之一。西南科技大學(xué)作為傳統(tǒng)的工科院校，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)在不同的工科專業(yè)課程教學(xué)中具有基礎(chǔ)性的作用，所以，把數(shù)學(xué)建模的思想和學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)結(jié)合在一起，既能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)及應(yīng)用的進(jìn)一步認(rèn)識，又更能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的作用與意義

(一)數(shù)學(xué)建模對工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的促進(jìn)傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)在課程內(nèi)容的設(shè)置上主要分三個(gè)部分:高等數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)。這三門課程都存在著重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計(jì)算;重運(yùn)算技巧，輕數(shù)學(xué)思想方法;重理論，輕應(yīng)用的傾向。各個(gè)不同數(shù)學(xué)課程之間又自成體系，過分強(qiáng)調(diào)各自的系統(tǒng)性和完整性，忽視了在實(shí)際工程中的應(yīng)用，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，造成學(xué)生所學(xué)不知所用，并且影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。作為教師，面臨著學(xué)生提出的“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用?”這類問題。為了解決學(xué)生普遍的疑惑，首先可在工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。許多新的數(shù)學(xué)定義在引出的時(shí)候都會提供或多或少的引例，比如極限中的化圓為方問題、導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)速度問題以及定積分中的曲邊梯形面積問題等等。在對基本數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講述時(shí)，一方面讓學(xué)生從具體的引例去掌握抽象的數(shù)學(xué)定義，另一方面更要學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。

在課后進(jìn)一步提供與之相關(guān)的生物、社會、經(jīng)濟(jì)等方面的數(shù)學(xué)模型，不但加大了課程的信息量，豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且拓寬了學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。其次，開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修和選修課程，以數(shù)學(xué)建模競賽為導(dǎo)向，系統(tǒng)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模方法，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和自己的專業(yè)課程相結(jié)合，組織豐富的數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程交叉結(jié)合實(shí)踐活動，將其所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行整合，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識及能力，為其專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

(二)數(shù)學(xué)建模對工科大學(xué)生素質(zhì)教育的推動

目前，數(shù)學(xué)建模課程作為全校的素質(zhì)選修課程對全校學(xué)生開設(shè)，為數(shù)學(xué)建模思想在不同學(xué)科、不同專業(yè)中的滲透提供了更好的條件。由于新技術(shù)、新工藝的不斷涌現(xiàn)，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問題。高速、大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，使得過去即便有了數(shù)學(xué)模型也無法求解的課題(如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算，中長期天氣預(yù)報(bào)等)迎刃而解。無論是傳統(tǒng)的機(jī)械、材料、生物等工科專業(yè)，還是通訊、航天、微電子、自動化等高新技術(shù)，或者將高新技術(shù)用于傳統(tǒng)工業(yè)去創(chuàng)造新工藝、開發(fā)新產(chǎn)品，數(shù)學(xué)不再僅僅作為一門科學(xué)，它成為許多技術(shù)的基礎(chǔ)，而且直接走向了技術(shù)的前臺。技術(shù)經(jīng)濟(jì)來臨，對工科大學(xué)生來說，既是機(jī)會，更是挑戰(zhàn)。而學(xué)生素質(zhì)能力的拓展，數(shù)學(xué)建模成為一個(gè)不可或缺的重要手段。數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的設(shè)置，由于面對的是全校學(xué)生，所以涉及面多為非專業(yè)性的社會、經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，看似數(shù)學(xué)建模對專業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)并沒有起到很大的促進(jìn)作用，其實(shí)不然。一方面，在課程教學(xué)中，針對具體的建模案例，補(bǔ)充一些優(yōu)化理論、微分方程及差分方程理論、模糊評價(jià)方法和決策分析等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，可擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動，可增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的綜合能力。因此當(dāng)學(xué)生具備對問題一定的分析、抽象、簡化能力之后，加之其豐富的聯(lián)想能力，大膽使用數(shù)學(xué)建模中的類比法，不難將所學(xué)數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)用于本專業(yè)問題的分析與數(shù)學(xué)建模之中。

二、數(shù)學(xué)建模與工科數(shù)學(xué)相結(jié)合的探討

(一)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合

長期以來，高等數(shù)學(xué)在高校工科專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論必修課，主要內(nèi)容是函數(shù)極限、連續(xù)、微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級數(shù)理論、微分方程等方面的基本概念，基本理論及基本運(yùn)算技能，其目的是使學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想和方法產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識并使學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力、分析問題、解決問題得到培養(yǎng)、鍛煉和提高。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要是講解定義、定理證明、公式推導(dǎo)和大量的計(jì)算方法與技巧等，在課堂中，填鴨式教學(xué)法仍占主要地位，在表達(dá)方法上一直采用“粉筆+PPT”的講授法，教師在課堂上把所有知識系統(tǒng)而又完整地講授給學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容還是比較單調(diào)，這種教學(xué)方式會使學(xué)生越來越覺得數(shù)學(xué)枯燥無味;再加上目前的學(xué)生深受應(yīng)試教育的影響，學(xué)習(xí)主動性還不夠，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力。教師如果能隨時(shí)隨處將數(shù)學(xué)建模思想滲透在講課內(nèi)容中，使學(xué)生對概念產(chǎn)生的歷史背景有所了解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，體會到知識的整體性、綜合性及應(yīng)用性，這樣學(xué)生才能通過理解把新知識消化吸收并熟練運(yùn)用。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)連續(xù)性的時(shí)候，可以介紹“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”這一簡單的模型，讓學(xué)生體會到抽象的介值定理在生活中的小應(yīng)用;在學(xué)習(xí)利用函數(shù)形態(tài)描繪函數(shù)圖形的時(shí)候，適當(dāng)引入Matlab軟件的介紹以及繪圖功能，讓學(xué)生掌握復(fù)雜的二維及三維圖形的描繪;在微分方程一章，淡化物理模型，從人口計(jì)劃生育的基本國策出發(fā)，提出人口增長的Malthus模型及Logistic模型，從數(shù)學(xué)角度闡述控制人口增長的必要性。

(二)數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合

概率及統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中更是隨處可見，課程一般在高校大學(xué)二年級開設(shè)。在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法有利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，特別是對管理類和經(jīng)濟(jì)類的人才，有利于提高低年級學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)方法分析解決身邊實(shí)際問題的能力。嚴(yán)格的說，概率論的理論推導(dǎo)比較繁瑣，學(xué)生相關(guān)的理論基礎(chǔ)也不具備，因此基本理論的講授不過分強(qiáng)調(diào)全面性，講清楚條件與結(jié)論，留給學(xué)生更多的問題讓他們自己思考，討論，培養(yǎng)自己利用概率統(tǒng)計(jì)建模解決問題的良好習(xí)慣。在每一個(gè)單元的教學(xué)中，可以適當(dāng)安排幾個(gè)例子讓學(xué)生思考。如在隨機(jī)事件與概率部分，從簡單的摸球問題和硬幣正反面問題，延伸到生活處處可見的彩票銷售;在學(xué)習(xí)概率分布的時(shí)候，重點(diǎn)列舉正態(tài)分布和泊松分布在現(xiàn)實(shí)生活中的常見例子，并提出簡單的排隊(duì)論問題讓學(xué)生進(jìn)一步討論;在隨機(jī)變量的數(shù)字特征部分，可以學(xué)習(xí)報(bào)童的收益問題以及航空公司的預(yù)定票策略。