基于隨機森林的SPS艙口蓋結構性能預測

　　摘要：為研究鋼聚氨酯夾層板(steelpolyurethane sandwich plate SPS)艙口蓋的力學性能，以結構變形和應力為設計目標，選取艙口蓋7個主要設計變量，對SPS艙口蓋進行靜強度分析，并根據分析數據建立結構變形和應力的隨機森林(random forest，RF)預測模型。預測結果表明，結構變形和應力的平均相對誤差分別為3.71%和2.93%，預測精度較高，可滿足工程應用。

　　關鍵詞：鋼聚氨酯夾層板; 艙口蓋; 變形; 應力; 設計變量; 隨機森林

　　《華東森林經理》系中國林學會森林經理學會華東地區研究會與國家林業局華東林業調查規劃設計院主辦的自然科學技術期刊。

　　0 引 言

　　鋼聚氨酯夾層板(steelpolyurethane sandwich plate SPS)結構具有輕質、高強度、耐腐蝕等優點，焊接施工量少[12]，因此使用SPS結構替代傳統鋼制板架形成的SPS艙口蓋結構，被普遍應用于船舶制造和航空航天等領域。為研究各尺寸參數對SPS力學性能的影響并得到一定尺寸SPS艙口蓋的力學性能，擬采用新型的預測方法進行分析建模。

　　隨機森林(random forest RF)算法是一種高效的集成方法，常用于數據的回歸和分類預測。[3]該方法能夠在運算量變化不大的情況下有效提高模型的預測精度，對異常值和噪聲具有較高的包容度，不易產生過擬合現象，且在處理大規模數據時性能表現優異，在各行各業得到廣泛應用。[4]OSTMANN等[5]采用RF回歸方法，對23個環境變量進行空間連續尺度上的小型底棲動物指數預測，利用RF算法可以很好地模擬物種豐富度和分類群數量的差異。DAI等[6]建立安全監測大壩的RF模型，根據袋外誤差選擇適當的參數并提取強解釋變量，認為該模型可用于其他結構性能的分析和預測。SINGH等[7]和吳晶等[8]采用RF回歸預測模型研究土壤的入滲速率，并與人工神經網絡和M5P模型樹技術進行比較，結果表明RF回歸方法比其他2種模型效果更好。

　　本文針對新型SPS艙口蓋結構設計，根據規范要求計算結構力學性能，并采用RF算法與有限元仿真結合的方法，建立結構變形與應力預測模型，對SPS艙口蓋的應力和變形進行預測，預測結果與仿真計算結果對比驗證模型的預測精度，可為艙口蓋結構設計與性能預測提供參考。

　　1 隨機森林(RF)算法

　　RF算法能夠分析各個設計變量對因變量的影響情況。在建立決策樹時，RF算法從原來的樣本數據集中選取與數據樣本容量相同的觀測值，并且進行有放回的抽取，所以其中有些觀測值會被抽取多次，有些會沒有被抽取到，即為Bootstrap重新抽樣方法。[9]利用Bootstrap重新抽樣方法在數據集中隨機抽取多個自生數據集，對樣本集進行多次隨機有放回取樣，可得到多個Bootstrap數據集。[10]對生成的Bootstrap數據集建立相應的決策樹模型，讓每一棵決策樹都可以完全生長、不進行剪枝，在生成決策樹時保證使用變量和數據的隨機化和差異化。在RF算法中，每棵決策樹都在同一個數據集中獨立抽取樣本集，確保RF算法中的決策樹具有同樣的分布。[11]在分類問題中，最終的預測結果通過投票的方式產生;在回歸問題中，組合多棵決策樹進行預測，最終預測結果取多個決策樹模型預測值的平均值。

　　2 隨機森林(RF)模型的構建

　　2.1 樣本數據獲取

　　影響SPS艙口蓋結構性能的因素很多，如材料屬性、結構形式等，設計變量很多，模型復雜，且運算成本大。本文主要考慮結構尺寸對SPS艙口蓋的影響效果。對SPS夾層板結構性能影響較大的幾何因素是上、下面板厚度和芯層厚度，對于艙口蓋，強橫梁和縱桁等強構件的高度對結構的變形影響也較大。保持其他條件不變，參數變量選取上層SPS的上面板厚度t11、下面板厚度t12和芯層厚度t1c，下層SPS的上面板厚度t21、下面板厚度t22和芯層厚度t2c，以及強構件高度h，建立預測SPS艙口蓋結構變形和應力的RF回歸模型。SPS艙口蓋結構見圖1。因艙口蓋結構對稱，且P12與P13蓋板為結構最危險區域，故選擇P12蓋板進行有限元分析。

　　由于P12蓋板兩短邊位于艙口圍上且具有一定的限位裝置，因此在短邊設置簡支邊界條件，兩長邊設置為自由約束。根據《鋼質海船入級規范》的要求，露天甲板艙口蓋設計載荷為均布壓力，大小為43.83 kN/m3，載荷施加于SPS艙口蓋上面板的上表面。模型的材料參數見表1。

　　為得到試驗數據，采用BoxBehnken方法對各個參數進行試驗設計，充分考慮試驗數據的特性，合理布置試驗所需數據點在試驗方案中的位置。該試驗設計方法具有試驗次數較少且精度較高的優點。根據各參數變量的范圍，采用BoxBehnken試驗設計方法選取合適的樣本點，得出62組試驗方案。使用ANSYS進行有限元分析計算，得到SPS艙口蓋的結構變形和應力，設SPS艙口蓋結構變形為f1(x)、單位為mm，結構等效應力為f2(x)、單位為MPa。以前54組試驗方案數據為訓練樣本，后8組數據為測試樣本，部分樣本數據見表2。

　　2.2 建立RF回歸模型

　　以f1(x)和f2(x)為因變量，影響f1(x)和f2(x)的7個參數為自變量，使用R語言構建RF回歸模型[12]，將表1中f1(x)和f2(x)的訓練樣本數據分別保存為data_f1.csv和data_f2.csv文件。RF回歸模型具有一種方便、實用的估計泛化誤差的方法，即OOB袋外誤差率估計方法。[13]對于每棵決策樹來說，約有1/3的樣本數據未參與決策樹的生成，這些

　　樣本數據稱為決策樹的OOB樣本。通常認為特征值個數mtry最優取值為變量的平方根，決策樹數目ntree通常采用網格搜索法篩選。[14]通過多次測試，當ntree設為1 000棵，在mtry=6個時，2個模型的OOB誤差最小。分析不同決策樹數目與OOB誤差之間的關系，得到OOB誤差的變化趨勢見圖2。2個模型的誤差隨ntree的增加而降低，并且逐漸達到穩定狀態，說明此RF模型的泛化能力較強。

　　2.3 預測結果和精度

　　將表2中的f1(x)和f2(x)的測試數據分別存放在Newdata_f1.csv和Newdata_f2.csv文件中，使用R語言進行RF回歸預測。RF算法得到的測試樣本預測結果見圖3，其中n為測試樣本編號。為比較算法的優越性，另使用線性回歸模型(linear regression model，LM)進行建模預測。由圖3可知，2種不同算法均能夠擬合結構變形和應力變化，RF模型預測點比LM模型更貼合實際值。f1(x)和f2(x)的預測誤差見表3。由這3項誤差可知，RF回歸模型的預測誤差均小于線性回歸模型，這是因為結構參數對力學性能的影響為非線性的，不能簡單使用線性模型擬合。RF模型在預測第1組數據時的誤差較大，但整體誤差較小。分析可知，與線性回歸模型相比，RF模型能夠更好地預測SPS艙口蓋結構變形和應力，預測能力較好。

　　3 結 論

　　結合R語言和RF回歸算法，建立SPS艙口蓋結構變形和應力預測模型，并與線性回歸模型進行比較。RF回歸模型的擬合精度較高，結構變形和應力的平均相對誤差分別為3.71%和2.93%，均方誤差分別為3.43和10.45，均方根誤差分別為4.54和14.57，優于傳統的線性回歸擬合。結構變形和應力預測與仿真值誤差均較小，可為分析SPS艙口蓋在各尺寸下的結構變形和應力提供參考。

　　參考文獻：

　　[1] 薛啟超 鄒廣平 何建 等. 聚氨酯彈性體隔板夾層結構的等效參數計算[J]. 復合材料學報 2017 34(3)： 564573. DOI： 10.13801/j.cnki.fhclxb.20160511.002.

　　[2] 周萍. 鋼夾層板船體結構強度及振動性能分析[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學 2011. DOI： 10.7666/d.y2054178.

　　[3] 方匡南 吳見彬 朱建平 等. 隨機森林方法研究綜述[J]. 統計與信息論壇 2011 26(3)： 3238. DOI： 10.3969/j.issn.10073116.2011.03.006.

　　[4] 楊威 李維剛 趙云濤 等. 基于隨機森林的鋼材性能預報與影響因素篩選[J]. 鋼鐵 2018 53(3)： 44 49. DOI： 10.13228/j.boyuan.issn0449749x.20170427.

　　[5] OSTMANN A PEDRO M A. Predictive models using random forest regression for distribution patterns of meiofauna in Icelandic waters[J]. Marine Biodiversity 2018 48(10)： 714735. DOI： 10.1007/s1252601808829.

　　[6] DAI B GU C ZHAO E et al. Statistical model optimized random forest regression model for concrete dam deformation monitoring[J]. Structural Control and Health Monitoring 2018 25(8)： e2170. DOI： 10.1002/stc.2170.