基于模態(tài)柔度的數(shù)控機(jī)床齒面磨損計(jì)算方法

　　摘要：針對(duì)數(shù)控機(jī)床齒面磨損計(jì)算問(wèn)題，使用傳統(tǒng)的磨損計(jì)算方法存在著準(zhǔn)確率低的問(wèn)題，為此引入模態(tài)柔度的概念對(duì)數(shù)控機(jī)床齒面磨損計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先根據(jù)機(jī)床齒輪的磨損特點(diǎn)生成幾何模型，并在此基礎(chǔ)上利用模態(tài)柔度矩陣識(shí)別齒面的磨損情況，在磨損的齒面上建立坐標(biāo)系，得到齒面的齒廓線方程，計(jì)算形成齒面磨損的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而得到齒面磨損量的計(jì)算公式。利用數(shù)控機(jī)床制作齒輪作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)出的齒面磨損計(jì)算方法誤差值比傳統(tǒng)方法低0.58，準(zhǔn)確性更高。

　　關(guān)鍵詞：模態(tài)柔度;數(shù)控機(jī)床;齒面磨損;磨損計(jì)算;計(jì)算方法;

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　　數(shù)控機(jī)床是一種用于工廠生產(chǎn)當(dāng)中的重要生產(chǎn)工具，其內(nèi)部安裝有程序控制系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)。數(shù)控機(jī)床的控制系統(tǒng)能夠根據(jù)系統(tǒng)邏輯來(lái)執(zhí)行控制編碼以及一些其他的符號(hào)指令規(guī)定的程序，通過(guò)系統(tǒng)當(dāng)中自帶的譯碼功能，轉(zhuǎn)換成為自動(dòng)化設(shè)備可以直接識(shí)別并執(zhí)行的代碼化數(shù)字，由此通過(guò)信息載體實(shí)現(xiàn)數(shù)控自創(chuàng)的控制功能。數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)主要針對(duì)的是組成機(jī)床的各種零件。數(shù)控機(jī)床上存在大量的齒輪，這些齒輪通過(guò)協(xié)同運(yùn)作來(lái)帶動(dòng)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)作。但齒輪在連續(xù)工作一段時(shí)間后會(huì)產(chǎn)生一定的損耗，其中齒面損耗是數(shù)控機(jī)床傳動(dòng)裝置中最常見(jiàn)的失效形式。

　　根據(jù)不同的磨損機(jī)理，齒輪齒面的磨損可分為4種類型：磨粒磨損、粘著磨損、疲勞磨損和腐蝕磨損;根據(jù)不同的磨損損傷現(xiàn)象，齒輪的磨損主要包括：齒面磨損、擦傷、點(diǎn)蝕、裂紋、剝落和膠合。對(duì)數(shù)控機(jī)床齒面磨損進(jìn)行計(jì)算，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)齒輪運(yùn)作過(guò)程中存在的問(wèn)題，以此來(lái)延長(zhǎng)數(shù)控機(jī)床上齒輪的使用壽命，提高工作效率。磨損產(chǎn)生的機(jī)理十分復(fù)雜，磨損和摩擦有著非常密切的聯(lián)系。在影響磨損和摩擦的諸多因素中，各個(gè)因素并不是獨(dú)立地對(duì)磨損產(chǎn)生影響。這極大地增加了對(duì)磨損量進(jìn)行計(jì)算的難度。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段的數(shù)控技術(shù)中用來(lái)計(jì)算齒面磨損量的方法局限性較大，不適用于所有的齒輪類型，且計(jì)算結(jié)果存在較大的誤差。為了能夠得到更加準(zhǔn)確的齒面磨損計(jì)算結(jié)果，需要對(duì)機(jī)床齒面磨損計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文在設(shè)計(jì)中引入模態(tài)柔度的概念，以保證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

　　1機(jī)床齒面磨損計(jì)算方法設(shè)計(jì)

　　此次的機(jī)床齒面磨損計(jì)算方法建立在嚙合摩擦疲勞磨損的數(shù)控機(jī)床齒面的基礎(chǔ)上，具體的計(jì)算流程如圖1所示。

　　按照?qǐng)D1中的計(jì)算步驟，在任何嚙合摩擦磨損的工況下，通過(guò)模態(tài)柔度矩陣來(lái)分別計(jì)算與磨損量相關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而得出磨損量的計(jì)算公式和計(jì)算結(jié)果。

　　1.1生成有限元齒輪幾何模型

　　使用自動(dòng)掃描設(shè)備對(duì)數(shù)控機(jī)床上齒輪的齒面進(jìn)行掃描，利用Matlab和ANSYS軟件，將掃描結(jié)果直接生成為齒輪齒面的幾何模型，并實(shí)現(xiàn)齒面求解和分析，將齒面輪廓以坐標(biāo)的形式輸出。編寫(xiě)程序語(yǔ)言將輪廓坐標(biāo)放入到有限元的繪圖軟件當(dāng)中，通過(guò)得出的坐標(biāo)，依次得出點(diǎn)、線、面等圖形組成元素，進(jìn)而得出相關(guān)的擬合有限元模型，如圖2所示。

　　在此齒輪模型上.對(duì)齒輪齒面的基本參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。通常情況下，以漸開(kāi)線作為齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方式的齒輪其基本參數(shù)包括：中心距A、齒面模數(shù)mt、齒輪的齒數(shù)z、壓力角a、螺旋角β、齒根系數(shù)Ct、齒頂高系數(shù)h、齒寬d、齒輪齒面z，的變位系數(shù)。使用測(cè)量工具分別對(duì)數(shù)控機(jī)床上使用齒輪齒面的基本參數(shù)進(jìn)行測(cè)量和具體參量的計(jì)算，包括齒輪齒面的半徑、齒面的分度圓半徑、齒面基圓的半徑、齒頂高度和嚙合齒輪之間的距離，在此基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)控機(jī)床上運(yùn)作的齒輪齒面進(jìn)行磨損識(shí)別。

　　1.2模態(tài)柔度矩陣識(shí)別齒輪磨損

　　在齒面模型上，使用模態(tài)柔度矩陣對(duì)齒輪磨損情況和程度進(jìn)行識(shí)別，將存在磨損情況的齒輪篩選出來(lái)，作進(jìn)一步計(jì)算，模態(tài)柔度曲線變化識(shí)別過(guò)程如圖3所示。

　　首先構(gòu)建數(shù)控機(jī)床齒輪齒面的磨損識(shí)別指標(biāo)FSD和FDS，其中FSD指的是為滿刻度偏轉(zhuǎn)指標(biāo)，在正常無(wú)磨損的齒面上，當(dāng)掃描設(shè)備投入到齒面表面時(shí)，F(xiàn)SD的取值應(yīng)為0。但如果存在磨損，就會(huì)影響掃描射線的走向，導(dǎo)致刻度發(fā)生偏移，F(xiàn)SD的指標(biāo)就會(huì)顯示出數(shù)值。設(shè)置F為已損傷的量，同理將FDS的指標(biāo)標(biāo)記為Fd為未損傷的值。使用低階模態(tài)參數(shù)將柔度矩陣進(jìn)行構(gòu)建，模態(tài)柔度矩陣的表達(dá)式如式(1)所示。

　　1.3建立磨損后齒廓線方程

　　首先需要在齒面有限元模型上建立坐標(biāo)系，其中漸開(kāi)線齒輪開(kāi)始嚙合時(shí)刻，在齒面上建立如圖4所示的3個(gè)坐標(biāo)系。

　　圖4中O1為回轉(zhuǎn)中心，在坐標(biāo)系當(dāng)中規(guī)定該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，而漸開(kāi)線的坐標(biāo)系如圖5所示。

　　2實(shí)驗(yàn)分析

　　為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)出的基于模態(tài)柔化的數(shù)控機(jī)床齒面磨損計(jì)算方法的有效性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前需要準(zhǔn)備所需的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，也就是數(shù)控機(jī)床上的齒輪，再通過(guò)齒面磨損的計(jì)算方法對(duì)齒面數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出有關(guān)于計(jì)算準(zhǔn)確性的分析結(jié)果。

　　2.1實(shí)驗(yàn)對(duì)象

　　將某工廠使用的同一批次的數(shù)控機(jī)床作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的來(lái)源，將工廠中的所有數(shù)控機(jī)床設(shè)備設(shè)置為統(tǒng)一的運(yùn)作參數(shù)，包括運(yùn)作時(shí)間、運(yùn)作周期以及運(yùn)作速度等。將齒輪加工廠生產(chǎn)的同一批次統(tǒng)一型號(hào)的齒輪作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，實(shí)驗(yàn)中使用的齒輪分為兩種：主動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪。其中主動(dòng)齒輪是實(shí)驗(yàn)當(dāng)中需要計(jì)算磨損程度和磨損量的目標(biāo)齒輪。由于齒輪的運(yùn)作方式為多個(gè)齒輪嚙合，協(xié)同工作，因此需要設(shè)定從動(dòng)齒輪，從動(dòng)齒輪的設(shè)置只是為了輔助主動(dòng)齒輪產(chǎn)生磨損，并不需要計(jì)算其齒面的磨損程度。實(shí)驗(yàn)所需的齒輪參數(shù)如表2所示。

　　使用表2中參數(shù)設(shè)置的兩種齒輪放人數(shù)控機(jī)床當(dāng)中，共選擇5臺(tái)同樣的數(shù)控機(jī)床，設(shè)置運(yùn)行時(shí)間分別為1、3、5、8、24h，每個(gè)時(shí)間間隔選用1組齒輪，使得齒輪齒面出現(xiàn)明顯的磨損。

　　2.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程

　　分別使用傳統(tǒng)的磨損計(jì)算方法和模態(tài)柔度下的磨損計(jì)算方法作為實(shí)驗(yàn)的使用方法。按照相應(yīng)的方法實(shí)施步驟，對(duì)齒面磨損的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行采集與計(jì)算，將相關(guān)的數(shù)據(jù)輸入到方法模型當(dāng)中，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理功能，輸出計(jì)算的相關(guān)結(jié)果，輸出結(jié)果界面如圖6所示。

　　使用精密的磨損測(cè)量工具對(duì)5組齒面磨損情況進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量工作所得到的結(jié)果，作為實(shí)驗(yàn)計(jì)算的準(zhǔn)確結(jié)果。將兩種方法得到的計(jì)算結(jié)果，與準(zhǔn)確結(jié)果作比對(duì)。

　　2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　兩種齒面磨損計(jì)算方法得到的實(shí)驗(yàn)?zāi)p結(jié)果如表3所示。

　　采用精密測(cè)量工具對(duì)5組齒面磨損量進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果及與其他兩種方法計(jì)算結(jié)果的差值如表4所示。

　　將計(jì)算結(jié)果與齒面磨損的測(cè)量結(jié)果做差運(yùn)算，得出兩種方法的計(jì)算誤差，將統(tǒng)計(jì)的誤差結(jié)果繪成對(duì)比曲線，如圖7所示。

　　從圖7可以看出，與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，模態(tài)柔度下的磨損計(jì)算方法的誤差變化更為平穩(wěn)，基本圍繞在0值附近。由此可見(jiàn)，在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)對(duì)象的情況下，設(shè)計(jì)出的模態(tài)柔度下的磨損計(jì)算方法誤差值更低，準(zhǔn)確率更高。

　　3結(jié)束語(yǔ)

　　在數(shù)控機(jī)床運(yùn)作過(guò)程當(dāng)中，齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生磨損的情況在所難免，利用模態(tài)柔度的概念，對(duì)齒面磨損情況的計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以準(zhǔn)確地得到齒面的磨損計(jì)算結(jié)果。將此作為參照可以使用相應(yīng)的方法來(lái)降低磨損程度，以達(dá)到延長(zhǎng)齒輪使用壽命的目的。然而除了方法中涉及到的磨損參數(shù)外，齒輪的厚度以及硬度都會(huì)對(duì)磨損的形成產(chǎn)生影響，盡管設(shè)計(jì)出的磨損計(jì)算方法并沒(méi)有達(dá)到完美的程度，但完全可以作為齒面磨損規(guī)律計(jì)算模型的基本形式，為未來(lái)的深入研究提供參考。