大型振動(dòng)設(shè)備基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)分析

　　以大型造紙機(jī)為分析對(duì)象，采用土-基礎(chǔ)框架-機(jī)器動(dòng)力相互作用作為整體分析。建立復(fù)雜的有限元模型，對(duì)機(jī)器基礎(chǔ)進(jìn)行橫向、縱向固有頻率響應(yīng)，簡(jiǎn)諧響應(yīng)，模態(tài)分析。并介紹動(dòng)態(tài)分析的采用基本理論及計(jì)算分析結(jié)果等問(wèn)題。

　　《干燥技術(shù)與設(shè)備》為工業(yè)技術(shù)性期刊，是目前國(guó)內(nèi)唯一的干燥工程類(lèi)技術(shù)刊物，內(nèi)容豐富，知識(shí)面廣，可讀性強(qiáng)。

　　引言

　　近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，工業(yè)生產(chǎn)越來(lái)越大型化;引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)大型成套設(shè)備越來(lái)越多，本文以大型造紙機(jī)設(shè)備基礎(chǔ)為分析對(duì)象，大型造紙機(jī)在生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)，受到多個(gè)動(dòng)力荷載的作用，引起機(jī)器振動(dòng)。若振動(dòng)過(guò)大，不但保證不了紙張的質(zhì)量，甚至使機(jī)器不能正常工作。因此機(jī)器制造商對(duì)機(jī)器的振動(dòng)控制十分嚴(yán)格，這樣，動(dòng)力態(tài)析就成為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)必不可少的步驟。一般而言，紙機(jī)基礎(chǔ)為空間框架結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)單元內(nèi)受到多個(gè)不同的擾力作用，不能簡(jiǎn)單套用《動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50040-96中有關(guān)公式進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)。只有將機(jī)器、框架以及地基(包括樁基)作為整體，建立復(fù)雜的有限元模型，整體分析才能得出有用的結(jié)果。

　　1.概述

　　圖1為紙機(jī)基礎(chǔ)縱向立面圖。總長(zhǎng)150米，框架高7米，橫向?qū)?.5米，長(zhǎng)度方向根據(jù)設(shè)備情況分為5個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)單元(設(shè)縫)。四周均不與廠(chǎng)房相連設(shè)伸縮縫。

　　圖1紙機(jī)縱向立面圖

　　當(dāng)然設(shè)計(jì)時(shí)首先應(yīng)進(jìn)行靜力計(jì)算，確定框架梁、柱在靜力作用下各部分結(jié)構(gòu)的撓度、變形、疲勞，滿(mǎn)足要求的截面尺寸，然后建立有限元模型。本文主要以介紹該設(shè)備基礎(chǔ)第一個(gè)單元的動(dòng)態(tài)分析的基本理論，建模以及結(jié)果處理。

　　圖2為該設(shè)備基礎(chǔ)第一個(gè)單元的三維有限元模型，由砼框架、基礎(chǔ)承臺(tái)樁及上部設(shè)備組成。該單元設(shè)備上的動(dòng)力荷載來(lái)自于各卷筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性離心力。每個(gè)離心力可分解為縱向和豎直方向的簡(jiǎn)諧荷載，這個(gè)正交的簡(jiǎn)諧荷載相位差90°。紙機(jī)以某一車(chē)速運(yùn)行時(shí)，由于各類(lèi)卷筒的線(xiàn)速度相同但直徑不同，因此各類(lèi)卷筒的角速度不同，這樣紙機(jī)上不同類(lèi)型卷筒偏心質(zhì)量產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧荷載不但幅值不同，同時(shí)頻率也不相同。因此紙機(jī)上受到的荷載為若干幅值不等且頻率不同的簡(jiǎn)諧荷載。

　　圖2三維有限元模型，

　　動(dòng)態(tài)分析中地基的處理是最困難的問(wèn)題，基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)分析屬于土—結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題。地基為分層的半空間，在動(dòng)力荷載作用下，基礎(chǔ)承臺(tái)、樁和土將產(chǎn)生十分復(fù)雜的動(dòng)力相互作用。雖然可以將機(jī)器、基礎(chǔ)和土體全部劃分為有限元進(jìn)行分析，但是由于需要相當(dāng)大的土體區(qū)域，且需在土體邊界設(shè)置動(dòng)力人工邊界，對(duì)于三維問(wèn)題，這樣的有限元模型計(jì)算量太大，作為工程設(shè)計(jì)，由于工況很多，即使采用較高性能的小型機(jī)也難以勝任，由于場(chǎng)地土的彈性模量和阻尼也不易確定，因此將土體劃分為有限單元建立模型并不適合于工程設(shè)計(jì)計(jì)算。筆者采用土基(樁基)對(duì)上部結(jié)構(gòu)的作用用彈簧和阻尼器模擬。采用這種模型后，在高性能小型機(jī)上可完成動(dòng)態(tài)分析工作(計(jì)算量仍十分巨大)。

　　2.基本理論

　　(1)樁基的剛度和阻尼根據(jù)《動(dòng)力機(jī)器基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50040-96計(jì)算。這樣求得的是地基的總剛度和阻尼。在有限元模型中，將在地基承臺(tái)底面或側(cè)面設(shè)置若干豎向和兩個(gè)水平方向的彈簧單元(包括阻尼)來(lái)為模擬地基的作用。這些彈簧的剛度和阻尼是由上述總剛度和阻尼除以彈簧的數(shù)量而得到。這顯得粗糙，但根據(jù)筆者對(duì)多個(gè)項(xiàng)目中造紙機(jī)動(dòng)力分析及基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的成功經(jīng)驗(yàn)，這種處理方法既實(shí)用又有規(guī)范作為依據(jù)，完全可以用于工程設(shè)計(jì)中。

　　(2)上部結(jié)構(gòu)阻尼

　　結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的一般形式為：式中，M為總質(zhì)量矩陣;K為總剛度矩陣，可寫(xiě)成其中，KS是上部結(jié)構(gòu)(機(jī)器和基礎(chǔ))的剛度矩陣;Kg是地基剛度矩陣，直接由彈簧單元的彈簧系數(shù)形成。

　　系統(tǒng)總阻尼矩陣由兩個(gè)部分組成其中，Cg為地基的阻尼矩陣，直接由彈簧單元中的阻尼系數(shù)形成。

　　復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析中，上部結(jié)構(gòu)阻尼矩陣Cs是較難確定的問(wèn)題，動(dòng)力分析中(線(xiàn)性分析)最常采用的是比例阻尼。對(duì)于紙機(jī)而言，動(dòng)力荷載為簡(jiǎn)諧荷載，采用復(fù)阻尼理論來(lái)確定材料阻尼具有較為嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，因?yàn)檫@種理論恰好是根據(jù)材料在簡(jiǎn)諧荷載作用下的試驗(yàn)而建立起來(lái)的。在這個(gè)理論中，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為：式中，和分別為材料的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變;E為材料的彈簧模量;v為結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù);

　　另一常用阻尼理論為黏滯阻尼理論，以阻尼比代表結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)，一般認(rèn)為

　　根據(jù)復(fù)阻理論，運(yùn)動(dòng)方程式的形式為：

　　上部結(jié)構(gòu)(機(jī)器+框架+承臺(tái))的阻尼矩陣按式確定，式中，

　　其中，是簡(jiǎn)諧荷載的頻率，是黏滯阻尼理論的阻尼比。混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比可取為=0.05，鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比可取為=0.02。在本文分析中取0.030。

　　(3)簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析

　　設(shè)機(jī)器上作用有n組簡(jiǎn)諧荷載，每組簡(jiǎn)諧荷載中各簡(jiǎn)諧力的圓頻率和幅值相同，但各組荷載之間的頻率互不相同，任一簡(jiǎn)諧可寫(xiě)成：對(duì)于具有圓頻率為的一組簡(jiǎn)諧荷載，式中，F(xiàn)是簡(jiǎn)諧荷載的幅值向量，而是單位列向量。

　　由方程式可以看出，當(dāng)荷載頻率在有用的范圍內(nèi)掃描時(shí)，幅值向量F隨變化。根據(jù)疊加原理，就可得到系統(tǒng)對(duì)n組簡(jiǎn)諧荷載的總響應(yīng)。

　　那么即可得到在機(jī)器某測(cè)量點(diǎn)對(duì)n組簡(jiǎn)諧荷載的位移和速度響應(yīng)方程式分別為;

　　一般而言，上述兩方程式不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此需根據(jù)方程式畫(huà)出響應(yīng)的時(shí)間歷程曲線(xiàn)。然后，就可由這些曲線(xiàn)確定響應(yīng)的峰值。

　　有效速度由式：求得，式中，為有效速度;為峰值速度，是由時(shí)間歷程曲線(xiàn)得到的。

　　3.計(jì)算分析結(jié)果

　　(1)模態(tài)分析：計(jì)算了前7階模態(tài)，第一階模態(tài)主要為機(jī)器橫向(MD)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，固有頻率為6.187Hz，大于6.0Hz。第三階模態(tài)主要為機(jī)器的縱向運(yùn)動(dòng)，這些模態(tài)的固有頻率都滿(mǎn)足機(jī)器制造商提供的要求。

　　(2)簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析：計(jì)算中將荷載分組，對(duì)每組荷載，機(jī)器可以按不同的車(chē)速運(yùn)行，對(duì)于不同的車(chē)速，進(jìn)行每一組荷載下的簡(jiǎn)諧分析，其荷載頻率要在頻率范圍之內(nèi)進(jìn)行掃描，得出頻率曲線(xiàn)，以便定共振頻率。得到結(jié)構(gòu)上測(cè)量點(diǎn)對(duì)某一頻率的荷載的相應(yīng)幅值和相位后，然后進(jìn)行疊加，即可得到測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間歷程曲線(xiàn)，求得響應(yīng)的峰值和有效值。圖3給出第三組荷載作用下的位移幅頻曲線(xiàn)，可以看出，機(jī)器方向(縱向)的響應(yīng)豎直響應(yīng)大。雖然荷載作用僅沿縱向和豎向，但在橫向仍然有位移，不過(guò)位移值很小。[!--empirenews.page--]

　　圖3第三組荷載下位移幅頻曲線(xiàn)

　　圖4為車(chē)速1600m/min時(shí)測(cè)量點(diǎn)的水平速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)。從圖4可以看出，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，響應(yīng)峰值為0.23mm/s。將不同車(chē)速下的峰值求出后，即可按方程式求得有效值，然后可以畫(huà)出關(guān)于不同車(chē)速的響應(yīng)譜曲線(xiàn)。

　　圖5為速度響應(yīng)譜曲線(xiàn)。這一曲線(xiàn)反映了有效速度與車(chē)速的關(guān)系，可以看出車(chē)速最大時(shí)有效速度并不是最大。計(jì)算表明，機(jī)器方向最大的有效速度為0.31mm/s，小于1.0mm/s，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

　　圖4速度時(shí)間歷程曲線(xiàn)(speed=1600m/min)

　　圖5量測(cè)點(diǎn)有效速度響應(yīng)譜曲線(xiàn)(機(jī)器方向)

　　4結(jié)論

　　本文的計(jì)算模型和步驟已成功用于多個(gè)紙機(jī)項(xiàng)目的動(dòng)力分析，這些紙機(jī)在運(yùn)行中都具有良好的動(dòng)力特性，振動(dòng)指標(biāo)均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。因此，在工程實(shí)際中可以按本文的計(jì)算模型和步驟對(duì)大型紙機(jī)進(jìn)行動(dòng)力分析。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]王光遠(yuǎn)建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[M]北京科學(xué)出版社1978

　　[2]王杰賢動(dòng)力地基與基礎(chǔ)[M]北京科學(xué)出版社2001

　　[3]GB50040-96動(dòng)力機(jī)器地基設(shè)計(jì)規(guī)范[M]北京中國(guó)計(jì)劃出版社1996