電子論文刊發(fā)數(shù)據(jù)壓縮算法研究

　　摘 要 數(shù)據(jù)壓縮可以去除數(shù)據(jù)中的冗余信息，減少數(shù)據(jù)的存儲量，同時(shí)也可以減輕網(wǎng)絡(luò)負(fù)擔(dān)。本文介紹了目前最常用的幾種數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括預(yù)測編碼技術(shù)、時(shí)間序列線性擬合技術(shù)、DCT變換、DWT變換和壓縮感知。

　　關(guān)鍵詞 數(shù)據(jù)壓縮 預(yù)測編碼 壓縮感知 小波變換　樹人論文發(fā)表網(wǎng)

　　0引言

　　數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)一直是一個(gè)熱門研究領(lǐng)域，其作用是去除數(shù)據(jù)中存在的冗余信息，以不影響數(shù)據(jù)內(nèi)容為前提，盡量減小數(shù)據(jù)存儲大小。

　　1預(yù)測編碼技術(shù)

　　預(yù)測編碼技術(shù)根據(jù)信源存在的時(shí)空相關(guān)性這一特點(diǎn)去預(yù)測信源數(shù)據(jù)，然后用預(yù)測數(shù)據(jù)減去真實(shí)信源數(shù)據(jù)得到預(yù)測值，最后將差值進(jìn)行存儲，利用這種方法去除信源中的冗余信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的目的。

　　預(yù)測是根據(jù)前n個(gè)測量參數(shù)，估計(jì)當(dāng)前的測量值。x0表示當(dāng)前測量值，表示估計(jì)值，同時(shí){%Zi|i=1，2，…，N}是預(yù)測系數(shù)，其中N是預(yù)測的階數(shù)。

　　預(yù)測估計(jì)值：

　　(1.1)

　　預(yù)測誤差：

　　(1.2)

　　測量的預(yù)測誤差記作MSE：

　　MSE=e2i (1.3)

　　預(yù)測多項(xiàng)式階數(shù)越高，預(yù)測準(zhǔn)確性越高，計(jì)算復(fù)雜性也急劇增加。

　　2時(shí)間序列線性擬合技術(shù)

　　數(shù)據(jù)在一段時(shí)間內(nèi)保持相對穩(wěn)定的某種趨勢，使得采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成時(shí)間序列，可以通過構(gòu)建合適的時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型得到近似的數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)量少于原時(shí)間序列，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。

　　其中(ti，di)表示在ti時(shí)的采樣值為di，n為采樣次數(shù)。時(shí)間序列的擬合回歸線為就是以時(shí)間t為自變量，以采樣數(shù)值d為因變量的函數(shù)。令

　　d=%Z+%[t+%g，%g∈(0，%]2) (1.5)

　　對上式參數(shù)采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，得到%Z，%[的估計(jì)值分別為：

　　(1.6)

　　得到回歸方程：

　　(1.7)

　　3小波變換

　　小波變換在時(shí)域頻域都具有表征信號局部特征的能力和多分辨率分析的特點(diǎn)，它將原始信號伸縮和平移，分解為一系列頻率不同的子帶信號， 這些子帶信號具有良好的時(shí)域、頻域等局部特征。這些特征可用來表示原始信號的局部特征，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對信號時(shí)間、頻率的局部化分析，壓縮后數(shù)據(jù)失真更小，壓縮效率也更高。

　　小波變換將信號表示成基函數(shù)的線性組合，其基函數(shù)是具有緊支集的母函數(shù)，對母函數(shù)伸縮和平移可以得到小波序列。

　　(2.1)

　　其中a為伸縮因子，b為平移因子。

　　對于任意函數(shù)F(t)屬于L2(R)的連續(xù)小波變換為：

　　Wf(%Z，b)=fflF，%q%Z，bffl=|%Z|1/2RF(t)%q*·()dt (2.2)

　　其逆變換為：

　　F(t)=Wf(%Z，b)%q()d%Zdb (2.3)

　　基本小波函數(shù)的選擇取決于實(shí)際應(yīng)用，小波函數(shù)在幾何形狀必須是振蕩函數(shù)和迅速收斂的函數(shù)。尺度因子和平移因子的不同會(huì)給小波函數(shù)的幾何形狀帶來很大的變化。

　　4壓縮感知

　　對某一信號 f 進(jìn)行采樣實(shí)際上就是將該信號同一系列波形進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算。例如：奈奎斯特采樣就是信號 f 與一組頻率大于2 f 的脈沖信號的內(nèi)積。

　　yk，k=1，……，m (3.1)

　　壓縮感知采用波形數(shù)目遠(yuǎn)小于信號維數(shù)的采樣信號對信號 f 進(jìn)行欠采樣。得到的信號采樣值的數(shù)目m遠(yuǎn)小于原始信號 f 的維數(shù)n。因此壓縮感知在采樣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對信號的壓縮。

　　壓縮感知將n維可壓縮信號x∈k通過采樣矩陣%O∈Cm，n(m<　　y=%Ox (3.2)